Bahnbestimmung von Planetenmonden

Martin Elsässer, Ende 2022

Schwieriger als Orbits um die Sonne sind die Bahnen von Planetenmonden zu bestimmen. Wir nehmen mal an das wir immer (nur) Aufnahmen von Planet mit dem Mond machen können, also keine Sterne aussenrum haben.

Bei Jupiter sind die Bahnneigungen und Exzentritäten sehr gering, so dass wir immer nur den Abstand zwischen Mond und Planet in dem Bild messen müssen. Dennoch gibt es da schon einige Effekte...

Effekte und Aufgaben

  1. Die Optik: Die exakte Brennweite und irgendwelche Verzeichnungen müsste auch erstmal gemessen werden, indem zB Eichfelder aufgenommen werden. Das ist ggf. temperaturabhängig. Die Kamera wäre ja zumindest geometrisch sehr wohl definiert.
  2. Position im Bild: der wohl kleine Mond wird gut per Helligkeitsschwerpunkt zu vermessen sein. Der Planet hat aber eine ggf. uneinheitliche Oberfläche oder zeigt gar eine deutliche Phasengestalt, da wird ein einfacher Schwerpunkt dann ggf. recht falsch. Monde um innere Planeten die ggf. nur mehr als dünne Sicheln erscheinen, wären hier maximal betroffen.
  3. Helligkeitsunterschied: Im Foto ist der Planet vielleicht sehr viel heller als der Mond. Damit wird die Belichtung zum Problem. Für den Mond brauchen wir genug Licht, für den Planeten wollen wir aber nicht zu viel, sonst brennt das nur aus und wir können keinen Schwerpunkt berechnen.
  4. Lichtlaufzeit: Wir machen das Foto hier wenn das Licht bei uns angekommen ist. Da der Abstand zum Planeten aber sehr gross ist und deutlich im Laufe eines Jahres variiert gibt es auch zeitliche Verschiebungen, wann wir das dann jeweils sehen. (So wurde ja schon im 17Jhd. die Lichtgeschwindigkeit bestimmt.) Wir müssen unsere Messungen also auf eine "Jupiterzeit" normieren. Dazu brächten wir den Abstand...
  5. Astronomische Refraktion: Das Licht vom Objekt muss durch unsere Lufthülle und wird dabei abgelenkt, je flacher am Horizont, desto stärker. Das muss berücksichtigt werden, wenn Planet und Mond nicht auf gleicher Höhe am Himmel stehen.

Modell

Als einfaches Modell könnten wir dann eine simple Kreisbahn annehmen. Wir nehmen auch mal an das wir eine ideale Bahnneigung haben, so das wir nur eine Bewegung auf einer Linie sehen...

Abstand = Radius * Sinus(Startwinkel + Zeit * Winkelgeschwindigkeit)

An dieses einfache Modell müssten wir die Vielzahl unserer kalibrierten Abstandsmessungen fitten...